Platon okulunun kapısında, "Geometri bilmeyen giremez" yazmaktaydı. Bu eleme mekanizmasını anlamak için geometrinin yöntem olarak neyi temsil ettiğini algılamak önemlidir. Geometri ilk defa Öklid tarafından; bir takım aksiyomlar ve tümdengelimler şeklinde ifade edilmiştir.
Aksiyom: Doğruluğu ispatlanmaya gerek duyulmayan ya da doğruluğu kabul edilen önerme.
Öklid'in aksiyomları [1]:
1- Aynı şeye eşit olan şeyler, birbirlerine eşittirler.
2- Eşit şeylere eşit şeyler eklenirse, toplamlar eşit olur.
3- Eşit şeylerden eşit şeyler çıkarılırsa, kalanlar eşit olur.
4- Birbiriyle çakışan şeyler, birbirleriyle eşittir.
5- Bütün parçasından büyüktür.
Öklid, Ögeler kitabında, bu aksiyomlara başka bazı tanım ve postulalar ekler; daha sonra da bu aksiyom, tanım ve postulalar çerçevesinde tümdengelimlerle teoremlerini ispatlar.
Öklid geometrisiyle ilgili detaylara girmeden karşıt durumu bir örnekle ele alalım. Sonuçtan nedenlere doğru gidişte olaylara nedenler arar, bulduğumuz nedenleri kanıtlara dayandırırız. Düzgün tanımlanmamış bir problem için bu geri dönüş süreci bir çıkmazla son bulur; bilim kurgu serisi Dune'un 3. kitabında Jessica bu durumu şöyle ifade ediyor [2]:
"Bütün kanıtlar kaçınılmaz olarak kanıtlanamayacak önermelere götürür! Bildiğimiz her şeyi, onlara inanmak istediğimiz için biliriz."
İşte biz, inanmak istemeyenleriz. O yüzden bu çelişkinin içinden sıyrılabilmek için aksiyomlara ihtiyaç duyuyoruz. Sınırları düzgün çizilmemiş bir problemi üzerinde konuşmaya değer bulmuyoruz. Bu yüzden de, ne yazık ki, geometri bilmeyenlerle iletişim kurmakta güçlük çekiyoruz.
Sevgiler,
Burak Budanur
[1] Matematik Felsefesi, Stephen F. Barker, 1964, Çev. Yücel Dursun, İmge Kitabevi Yayınları 2003, s. 41
[2] Dune Çocukları, Frank Herbert, 1976, Çev. Dost Körpe, Kabalcı Yayınevi 2008, s. 202
